Pendahuluan

Waktu tinggal adalah konsep yang berguna secara luas yang mengekspresikan seberapa cepat sesuatu bergerak melalui sistem dalam keseimbangan. Ini adalah waktu rata-rata yang dihabiskan suatu zat dalam wilayah ruang tertentu, seperti reservoir. Misalnya, waktu tinggal air yang disimpan di air tanah dalam, sebagai bagian dari siklus air, adalah sekitar 10.000 tahun. Metode umum untuk menentukan waktu tinggal adalah dengan menghitung berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk suatu wilayah ruang untuk diisi dengan suatu zat.

Tempat minum ini memiliki watu tinggal

\tau _{a}>\tau _{t}

Waktu tinggal ( residence time) adalah total waktu yang dihabiskan suatu partikel atau elemen yang berada di dalam volume kontrol (misalnya: reaktor kimia ,sebuah danau,sungai,air tanah,maupun pada tubuh manusia). Waktu tinggal seorang mengeset parsel diukur dalam hal distribusi frekuensi dari waktu tinggal di set, yang dikenal sebagai distribusi waktu tinggal (RTD), atau dalam hal rata-rata, yang dikenal sebagai waktu tinggal rata-rata.Waktu tinggal memainkan peran penting dalam teknik seperti perancangan reaktor kimia dan terutama di ilmu lingkungan dan Farmakologi.

Sejarah

Konsep waktu tinggal berasal dari model reaktor kimia. Model pertama seperti itu adalah model dispersi aksial oleh Irving Langmuir pada tahun 1908. Ini menerima sedikit perhatian selama 45 tahun; model lain dikembangkan seperti model reaktor aliran steker dan reaktor tangki berpengaduk kontinyu, dan konsep fungsi washout (mewakili respons terhadap perubahan mendadak dalam input) diperkenalkan. Kemudian, pada tahun 1953, Peter Danckwerts menghidupkan kembali model dispersi aksial dan merumuskan konsep modern waktu tinggal.

Distribusi

Volume kontrol dengan laju aliran masuk fdi, laju aliran keluar fkeluar dan jumlah yang disimpan m

Waktu partikel cairan telah berada dalam volume kontrol (misalnya reservoir) dikenal sebagai umurnya. Secara umum, setiap partikel memiliki usia yang berbeda. Frekuensi terjadinya usia $\tau$ dalam himpunan semua partikel yang terletak di dalam volume kontrol pada waktu $t$ diukur melalui distribusi usia (internal) $Saya$ .

Pada saat partikel meninggalkan volume kontrol, umurnya adalah total waktu yang dihabiskan partikel di dalam volume kontrol, yang dikenal sebagai waktu tinggalnya. Frekuensi terjadinya usia $\tau$ dalam himpunan semua partikel yang meninggalkan volume kontrol pada waktu $t$ diukur melalui distribusi waktu tinggal, juga dikenal sebagai distribusi usia keluar $E$ .

Kedua distribusi diasumsikan positif dan memiliki integral kesatuan sepanjang zaman:[2]

\int _{0}^{\infty }E(\tau ,t)\,d\tau =\int _{0}^{\infty }I(\tau ,t)\,d\tau =1

Dalam hal aliran yang stabil, distribusi diasumsikan tidak tergantung pada waktu, yaitu $\partial _{t}E=\partial _{t}I=0\;\forall t$ , yang memungkinkan untuk mendefinisikan kembali distribusi sebagai fungsi sederhana dari zaman saja.

Jika alirannya stabil (tetapi generalisasi ke aliran yang tidak stabil dimungkinkan) dan adalah Konservatif, maka distribusi usia keluar dan distribusi usia internal dapat dikaitkan satu dengan yang lain:

\kiri. {\begin{aligned}{\frac {\partial I}{\partial t))={\frac {dm}{dt))=0&\\[4pt]f_{\text{in))=f_{\text{out))=f&\end{aligned))\ \right\}\implies fE=-m{\frac {\partial I}{\partial \tau ))

Distribusi selain $E$ dan $Saya$ biasanya dapat ditelusuri kembali ke mereka. Misalnya, fraksi partikel yang meninggalkan volume kontrol pada waktu $t$ dengan usia yang lebih besar atau sama dengan $\tau$ diukur dengan menggunakan fungsi washout $W$ , yang merupakan pelengkap dari salah satu distribusi usia keluar kumulatif:

W(\tau ,t)=1-\int _{0}^{\tau }E(s,t)\,ds

Waktu tinggal rata-rata

Usia rata-rata semua partikel di dalam volume kontrol pada waktu t adalah yang pertama saat dari distribusi usia:

\tau _{a}(t)=\int _{0}^{\infty }\tau I(\tau ,t)\,d\tau

Waktu tinggal rata-rata atau waktu transit rata-rata, yaitu usia rata-rata semua partikel yang meninggalkan volume kontrol pada waktu t, adalah saat pertama dari distribusi waktu tinggal:

\tau _{t}(t)=\int _{0}^{\infty }\tau E(\tau ,t)\,d\tau .

$Palung minum ini memiliki τ a > τ t {\displaystyle \tau _{a}>\tau _{t))$

Palung minum ini telah

{\displaystyle \tau _{a}>\tau _{t))

Usia rata-rata dan waktu transit rata-rata umumnya memiliki nilai yang berbeda, bahkan dalam kondisi stasioner:

${\displaystyle \tau _{a}<\tau _{t))$ : contohnya termasuk air di danau dengan saluran masuk dan keluar di sisi yang berlawanan dan bahan radioaktif diperkenalkan tinggi di Stratosphere oleh a uji coba bom nuklir dan pemfilteran ke bawah ke Troposfer.
${\displaystyle \tau _{a}=\tau _{t))$ : E dan saya distribusi eksponensial. Contohnya termasuk peluruhan radioaktif dan reaksi kimia orde pertama (di mana laju reaksi sebanding dengan jumlah reaktan).
${\displaystyle \tau _{a}>\tau _{t))$ : sebagian besar partikel yang memasuki volume kontrol melewati dengan cepat, tetapi sebagian besar partikel yang terkandung dalam volume kontrol melewati perlahan. Contohnya termasuk air di danau dengan saluran masuk dan keluar yang berdekatan dan uap air naik dari permukaan laut, yang sebagian besar kembali dengan cepat ke laut, sementara sisanya dipertahankan di atmosfer dan kembali jauh kemudian dalam bentuk hujan.

Waktu pergantian

Jika alirannya adalah Mantap dan Konservatif, waktu tinggal rata-rata sama dengan rasio antara jumlah fluida yang terkandung dalam volume kontrol dan laju aliran yang melewatinya:

\kiri. {\begin{aligned}{\frac {\partial I}{\partial t))={\frac {dm}{dt))=0&\\f_{\text{in))=f_{\text{out))=f&\end{aligned))\ \right\}\implies \tau _{t}={\frac {m}{f))

Rasio ini umumnya dikenal sebagai waktu turnover atau waktu pembilasan. Ketika diterapkan pada cairan, itu juga dikenal sebagai waktu retensi hidrolik (HRT), waktu tempat tinggal hidrolik atau waktu penahanan hidrolik. Di bidang teknik kimia ini juga dikenal sebagai ruang waktu.

Perhatikan bahwa waktu tinggal senyawa tertentu dalam campuran sama dengan waktu pergantian (senyawa, serta campuran) hanya jika senyawa tidak mengambil bagian dalam reaksi kimia apa pun (jika tidak alirannya tidak konservatif) dan konsentrasinya adalah seragam.

Model aliran sederhana

Persamaan desain adalah persamaan yang menghubungkan ruang waktu dengan konversi fraksional dan sifat-sifat lain dari reaktor. Persamaan desain yang berbeda telah diturunkan untuk berbagai jenis reaktor dan tergantung pada reaktor persamaannya kurang lebih menyerupai yang menggambarkan waktu tinggal rata-rata. Seringkali persamaan desain digunakan untuk meminimalkan volume reaktor atau laju aliran volumetrik yang diperlukan untuk mengoperasikan reaktor.

Reaktor aliran steker

Pada reaktor plug flow (PFR) partikel fluida bergerak dalam kondisi yang sama dengan begitu telah sampai, tidak bercampur dengan yang ada di depan dan di belakang. Oleh karena itu, partikel yang masuk pada waktu t akan keluar pada waktu t + T, semua menghabiskan waktu T di dalam reaktor. Distribusi waktu tinggal kemudian akan menjadi Fungsi delta dirac tertunda oleh T:

E(\tau )=\delta (\tau -T)\,

Rata-ratanya adalah T dan variansnya adalah nol.

RTD reaktor nyata menyimpang dari reaktor yang ideal, tergantung pada hidrodinamika di dalam kapal. Varians non-nol menunjukkan bahwa ada beberapa dispersi di sepanjang jalur fluida, yang dapat dikaitkan dengan turbulensi, profil kecepatan yang tidak seragam, atau difusi. Jika rata-rata distribusi lebih awal dari waktu yang diharapkan T itu menunjukkan bahwa ada cairan stagnan di dalam kapal. Jika kurva RTD menunjukkan lebih dari satu puncak utama, itu mungkin menunjukkan penyaluran, jalur paralel ke pintu keluar, atau sirkulasi internal yang kuat.

Dalam PFR, reaktan memasuki reaktor di satu ujung dan bereaksi saat mereka bergerak ke bawah reaktor. Akibatnya, laju reaksi tergantung pada konsentrasi yang bervariasi di sepanjang reaktor yang membutuhkan kebalikan dari laju reaksi untuk diintegrasikan atas konversi fraksional.

{\displaystyle \tau =C_{AO}\int {\frac {1}{(-r_{A})))\,df_{A))

Reaktor batch

Reaktor batch adalah reaktor di mana reaktan dimasukkan ke dalam reaktor pada waktu 0 dan bereaksi sampai reaksi dihentikan. Akibatnya, waktu ruang sama dengan waktu tinggal rata-rata dalam reaktor batch.

{\displaystyle \tau =N_{AO}\int {\frac {1}{(-r_{A})V_{R))}\,df_{A))

Reaktor tangki berpengaduk terus menerus (CSTR)

Dalam sebuah reaktor tangki berpengaduk terus menerus (CSTR), aliran di saluran masuk sepenuhnya dan langsung dicampur ke dalam sebagian besar reaktor. Reaktor dan cairan outlet memiliki komposisi yang identik dan homogen setiap saat. Distribusi waktu tinggal bersifat eksponensial:

E(\tau )={\frac {1}{T))\exp \left({\frac {-\tau }{T))\right).

Rata-rata adalah T dan variansnya adalah 1.Perbedaan penting dari reaktor aliran steker adalah bahwa bahan yang dimasukkan ke dalam sistem tidak akan pernah sepenuhnya meninggalkannya.

Pada kenyataannya, tidak mungkin untuk mendapatkan pencampuran yang begitu cepat, karena tentu ada penundaan antara molekul apa pun yang melewati saluran masuk dan menuju ke outlet, dan karenanya RTD reaktor nyata akan menyimpang dari peluruhan eksponensial yang ideal, terutama dalam kasus reaktor besar. Misalnya, akan ada beberapa penundaan terbatas sebelum E mencapai nilai maksimumnya dan panjang penundaan akan mencerminkan laju perpindahan massa di dalam reaktor. Sama seperti yang dicatat untuk reaktor aliran steker, rata-rata awal akan menunjukkan beberapa cairan stagnan di dalam kapal, sementara keberadaan beberapa puncak dapat menunjukkan penyaluran, jalur paralel ke pintu keluar, atau sirkulasi internal yang kuat. Cairan hubung singkat di dalam reaktor akan muncul dalam kurva RTD sebagai pulsa kecil pelacak terkonsentrasi yang mencapai outlet tak lama setelah injeksi. Reaktan terus menerus masuk dan meninggalkan tangki tempat mereka dicampur. Akibatnya, reaksi berlangsung pada tingkat yang tergantung pada konsentrasi outlet:

\tau ={\frac {C_{A{\text{ in))}-C_{A{\text{ out)))){-r_{A))}\

Reaktor aliran laminar

Pada sebuah reaktor aliran laminar, fluida mengalir melalui tabung panjang atau reaktor pelat paralel dan alirannya berlapis-lapis sejajar dengan dinding tabung. Kecepatan aliran adalah fungsi jari-jari parabola. Dengan tidak adanya difusi molekuler, RTD adalah

E(\tau )={\begin{cases}0&\tau \leq T/2\\[5pt]{\dfrac {T^{2)){2\tau ^{3))}&\tau >T/2.\end{cases))

Variansnya tidak terbatas. Dalam reaktor nyata, difusi pada akhirnya akan mencampur lapisan sehingga ekor RTD menjadi eksponensial dan varians terbatas; tetapi reaktor aliran laminar dapat memiliki varians lebih besar dari 1, maksimum untuk reaktor CTSD.

Reaktor daur ulang

Reaktor daur ulang adalah PFR dengan loop daur ulang. Akibatnya, mereka berperilaku seperti hibrida antara PFR dan CSTR.

{\displaystyle \tau =C_{AO}(R+1)\int {\frac {1}{(-r_{A})))\,df_{A))

Dalam semua persamaan ini : ${\displaystyle -r_{A))$ adalah tingkat konsumsi A, reaktan. Ini sama dengan ekspresi laju yang terlibat dalam ekspresi A. Ekspresi laju sering dikaitkan dengan konversi fraksional baik melalui konsumsi A maupun melalui perubahan k melalui perubahan suhu yang bergantung pada konversi.

Reaksi volume variabel

Dalam beberapa reaksi, reaktan dan produk memiliki kepadatan yang sangat berbeda. Akibatnya, ketika reaksi berlangsung volume reaksi berubah. Volume variabel ini menambahkan istilah ke persamaan desain. Dengan mempertimbangkan perubahan volume ini, volume reaksi menjadi:

V_{R}=V_{R{\text{ initial))}(1-\delta _{A}f_{A})

Memasukkan ini ke dalam persamaan desain menghasilkan persamaan berikut:

Batch

{\displaystyle \tau =N_{AO}\int {\frac {1}{(-r_{A})V_{R}(1-\delta _{A}f_{A})))\,df_{A))

Reaktor aliran steker

{\displaystyle \tau =C_{AO}\int {\frac {1}{(-r_{A})(1-\delta _{A}f_{A})))\,df_{A))

Reaktor tangki diaduk terus menerus

\tau ={\frac {C_{A{\text{ in))}-C_{A{\text{ out)))){-r_{AF}(1-\delta _{A}f_{A})))\

Umumnya, ketika reaksi terjadi dalam fase cair dan padat, perubahan volume karena reaksi tidak cukup signifikan sehingga perlu diperhitungkan. Reaksi dalam fase gas sering memiliki perubahan volume yang signifikan dan dalam kasus ini seseorang harus menggunakan persamaan yang dimodifikasi ini.[7]

Menentukan RTD secara eksperimental

Distribusi waktu tinggal (RTD) dapat diukur dengan memperkenalkansuatu teknik yaitu Tracer Eksperimen ke dalam sistem di saluran masuk. Konsentrasi inputnya diubah sesuai dengan fungsi yang diketahui dan konsentrasi output yang diukur. Pelacak tidak boleh memodifikasi karakteristik fisik fluida (kepadatan yang sama, viskositas yang sama) atau hidrodinamik kondisi dan itu harus mudah dideteksi. Secara umum, perubahan konsentrasi tracer akan menjadi denyut nadi atau langkah. Fungsi lain dimungkinkan, tetapi mereka membutuhkan lebih banyak perhitungan untuk dekonvulkanute kurva RTD.

Eksperimen denyut nadi

Metode ini membutuhkan pengenalan volume yang sangat kecil dari pelacak terkonsentrasi di saluran masuk reaktor, sehingga mendekati Fungsi delta dirac. Meskipun injeksi yang sangat pendek tidak dapat diproduksi, itu dapat dibuat jauh lebih kecil daripada waktu tinggal rata-rata kapal. Jika massa pelacak, $M$ , dimasukkan ke dalam bejana volume $V$ dan waktu tinggal yang diharapkan dari $\tau$ , kurva yang dihasilkan dari $C(t)$ dapat diubah menjadi kurva distribusi waktu tinggal tanpa dimensi dengan hubungan berikut:

E(t)={\frac {C(t)}{\int _{0}^{\infty }C(t)\,dt))

Eksperimen langkah

Konsentrasi pelacak dalam percobaan langkah di saluran masuk reaktor berubah tiba-tiba dari 0 menjadi $C_{0}$ . Konsentrasi pelacak di outlet diukur dan dinormalisasi ke konsentrasi $C_{0}$ untuk mendapatkan kurva non-dimensi $F(t)$ yang berubah dari 0 menjadi 1:

F(t)={\frac {C(t)}{C_{0))}.

Respons langkah dan pulsa reaktor terkait dengan hal-hal berikut:

F(t)=\int _{0}^{t}E(t')\,dt'\qquad E(t)={\frac {dF(t)}{dt))

Eksperimen langkah seringkali lebih mudah dilakukan daripada eksperimen denyut nadi, tetapi cenderung menghaluskan beberapa detail yang dapat ditunjukkan oleh respons denyut nadi. Sangat mudah untuk secara numerik mengintegrasikan respons pulsa eksperimental untuk mendapatkan perkiraan respons langkah yang sangat berkualitas tinggi, tetapi kebalikannya tidak demikian karena kebisingan apa pun dalam pengukuran konsentrasi akan diperkuat oleh diferensiasi numerik.

Aplikasi

Reaktor kimia

Kurva RTD untuk reaktor yang tercampur cukup baik

Di reaktor kimia, tujuannya adalah untuk membuat komponen bereaksi dengan tinggi hasil. Dalam homogen, reaksi orde pertama, probabilitas bahwa atom atau molekul akan bereaksi hanya tergantung pada waktu tinggalnya:

P_{\mathrm {R} }=\exp \left(-kt\right)

untuk konstanta tingkat $k$ . Diberi RTD, probabilitas rata-rata sama dengan rasio konsentrasi $sebuah$ komponen sebelum dan sesudah:[1]

{\overline {P_{\mathrm {R} ))}=a_{\mathrm {out} }/a_{\mathrm {in} }=\int _{0}^{\infty }\exp \left(-kt\right)E(t)\,dt.

Jika reaksinya lebih rumit, maka outputnya tidak ditentukan secara unik oleh RTD. Itu juga tergantung pada tingkat micromixing, pencampuran antara molekul yang masuk pada waktu yang berbeda. Jika tidak ada pencampuran, sistem dikatakan sepenuhnya terpisah, dan output dapat diberikan dalam bentuk

a_{\mathrm {out} }=\int _{0}^{\infty }a_{\mathrm {batch} }(t)E(t)\,dt.

Untuk RTD tertentu, ada batas atas pada jumlah pencampuran yang dapat terjadi, yang disebut campuran maksimum, dan ini menentukan hasil yang dapat dicapai. Reaktor tangki diaduk terus menerus dapat berada di mana saja dalam spektrum antara sepenuhnya terpisah dan pencampuran sempurna.

Aliran air tanah

Waktu tinggal hidrolik (HRT) merupakan faktor penting dalam pengangkutan racun lingkungan atau bahan kimia lainnya melalui air tanah. Jumlah waktu yang dihabiskan polutan untuk melakukan perjalanan melalui ruang bawah permukaan yang digambarkan terkait dengan saturasi dan konduktivitas hidrolik dari tanah atau berbatu. Porositas adalah faktor lain yang berkontribusi signifikan terhadap mobilitas air melalui tanah . Persimpangan antara kerapatan pori dan ukuran menentukan derajat atau besarnya laju aliran melalui media. Ide ini dapat diilustrasikan dengan perbandingan cara air bergerak melalui tanah liat Versus kerikil. Waktu retensi melalui jarak vertikal tertentu dalam tanah liat akan lebih lama daripada melalui jarak yang sama dalam kerikil, meskipun keduanya dicirikan sebagai bahan porositas tinggi. Ini karena ukuran pori jauh lebih besar di media kerikil daripada di tanah liat, sehingga jumlahnya lebih sedikit ketegangan hidrostatik bekerja melawan bawah permukaan gradien tekanan dan gravitasi.

Pengolahan air

Perawatan primer untuk air limbah atau air minum termasuk mengendap di akan menjadi Sedimentasi ruang untuk menghilangkan sebanyak mungkin materi padat sebelum menerapkan perawatan tambahan.[5] Jumlah yang dihapus dikendalikan oleh waktu tinggal hidrolik (HRT). Ketika air mengalir melalui volume pada tingkat yang lebih lambat, lebih sedikit energi yang tersedia untuk menjaga partikel padat tetap tertanam di aliran dan ada lebih banyak waktu bagi mereka untuk mengendap di dasar. HRT khas untuk cekungan sedimentasi adalah sekitar dua jam meskipun beberapa grup merekomendasikan waktu yang lebih lama untuk menghapus mikropollutants seperti obat-obatan dan hormon.

Ilmu permukaan

Atom dan molekul gas atau cairan dapat terperangkap pada permukaan padat dalam proses yang disebut dengan istilah Adsorpsi. Ini adalah proses eksotermik melibatkan pelepasan panas, dan memanaskan permukaan meningkatkan kemungkinan bahwa atom akan melarikan diri dalam waktu tertentu. Pada suhu tertentu $T$ , waktu tinggal atom yang teradsorpsi diberikan oleh

\tau =\tau _{0}\exp \left({\frac {E_{\mathrm {a} )){RT))\right),

mana $R$ adalah konstanta gas, ${\displaystyle E_{\mathrm {a} ))$ adalah sebuah energi aktivasi dan $\tau _{0}$ adalah prefaktor yang berkorelasi dengan waktu getaran atom permukaan (umumnya dari urutan $10^{-12}$ detik).

Waktu Tinggal (Residence Time)

Pendahuluan

Sejarah

Distribusi

Waktu tinggal rata-rata