Aritmatika

PENGANTAR

    Aritmatika adalah salah satu cabang matematika tertua dan dasar, yang berasal dari kata Yunani 'Arithmos', yang berarti 'angka'. Aritmatika melibatkan studi tentang angka, terutama sifat-sifat operasi tradisional, seperti:

• Penambahan
• Pengurangan
• Perkalian
• Pembagian

    Operator aritmatika berdasarkan operasi ini adalah '+', '-', '×' dan '÷'. Mari kita pelajari di sini semua topik penting aritmatika dengan contoh- contoh.

Apa itu Aritmatika?

    Aritmatika adalah dasar matematika yang mencakup operasi angka. Operasi ini adalah penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Aritmatika adalah salah satu cabang penting dari matematika, yang meletakkan dasar dari subjek 'Matematika', bagi siswa.

Sejarah Aritmatika

     Prinsip dasar teori bilangan disediakan oleh Carl Friedrich Gauss pada tahun 1801, yang menurutnya, setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 dapat digambarkan sebagai produk bilangan prima hanya dalam satu cara. Aritmatika adalah nama lain yang diberikan untuk teori bilangan. Empat operasi dasar dalam aritmatika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Semua operasi ini dibahas secara singkat di sini.

Operasi aritmatika

       Operasi dasar di bawah aritmatika adalah penjumlahan dan pengurangan, pembagian dan perkalian, meskipun subjek melibatkan banyak operasi modifikasi lainnya.

Penambahan (+)

     Penambahan adalah salah satu operasi dasar dalam aritmatika. Dalam bentuk sederhana, penambahan menggabungkan dua atau lebih nilai menjadi satu istilah, misalnya: 2 + 5 = 7, 6 + 2 = 8, di mana '+' adalah operator penambahan. Prosedur menambahkan lebih dari dua nilai disebut penjumlahan dan melibatkan metode untuk menambahkan n jumlah nilai.

        Elemen identitas penambahan adalah 0, yang berarti bahwa menambahkan 0 ke nilai apa pun memberikan hasil yang sama. Elemen terbalik dari penambahan adalah kebalikan dari nilai apa pun, yang berarti bahwa menambahkan kebalikan dari setiap digit ke digit itu sendiri memberikan identitas aditif. Misalnya, kebalikan dari 5 adalah -5, oleh karena itu 5 + (-5) = 0.

Contoh penambahan:

• 8 + 10 = 18
• 12 + 5 = 17

Pengurangan (−)

        Pengurangan dapat diberi label sebagai kebalikan dari penambahan. Ini menghitung perbedaan antara dua nilai, yaitu, minuend dikurangi subtrahend. Operator pengurangan adalah (-). Jika minuend lebih besar dari subtrahend, perbedaannya positif. Jika minuend kurang dari subtrahend, hasilnya negatif, dan 0 jika angkanya sama.

Misalnya

• 4  – 3 = 1
• 3 – 4 = -1

Perkalian (×)

        Perkalian juga menggabungkan dua nilai seperti penjumlahan dan pengurangan, menjadi satu nilai atau produk. Dua nilai asli dikenal sebagai multiplicand dan multiplier, atau hanya keduanya sebagai faktor. Produk a dan b dinyatakan sebagai a·b atau a × b, di mana '×' adalah operator perkalian. Dalam bahasa perangkat lunak di mana hanya karakter yang digunakan yang ditemukan di keyboard, sering dinyatakan sebagai, a * b (* disebut tanda bintang).

Misalnya

• 4 × 5 = 20
• 2 × 3 = 6

Pembagian (÷)

    Pembagian adalah kebalikan dari perkalian. Operator yang digunakan untuk metode pembagian adalah '÷' atau '/' kadang-kadang. Ini menghitung hasil bagi dari dua angka, dividen yang dibagi oleh pembagi. Hasil bagi lebih dari 1 jika dividen lebih besar dari pembagi untuk angka positif yang terdefinisi dengan baik, itu lebih kecil dari 1.

Misalnya

• 10 ÷ 2 = 5
• 9 ÷ 3 = 3

Apa itu Urutan Aritmatika?

Urutan aritmatika adalah urutan angka, di mana perbedaan antara satu istilah dan yang berikutnya adalah konstanta. Misalnya, 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... adalah urutan aritmatika dengan perbedaan umum sama dengan 3. Hal ini juga disebut perkembangan aritmatika dan umumnya direpresentasikan sebagai:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, .......... , a + (n – 1) d

Mana

a = istilah pertama

d = perbedaan umum antara istilah

n = jumlah istilah

Aritmatika Memecahkan Masalah

Pertanyaan 1: Jumlah dari dua angka adalah 50, dan perbedaannya adalah 30. Temukan angka-angkanya.

Larutan: Biarkan angka-angka menjadi x dan y. Sekarang, sesuai dengan situasi yang diberikan,

x + y = 50........................ (i)

dan x – y = 30 .................. (ii)

Kita dapat menulis, x = 50-y, dari eq.(i),

Oleh karena itu, menempatkan nilai x dalam eq(ii), kita dapatkan,

50 – y – y = 30

50 -2y = 30

2y = 50-30= 20

y = 20/2 = 10

dan x = 50 – y = 50-10 = 40

Oleh karena itu, kedua angka tersebut adalah 40 dan 10.

Pertanyaan 2: Selesaikan 25 + 5 (27 ÷ 3) – 9.

Solusi: 25 + 5 (27 ÷ 3) – 9

⇒  25 + 5(9) – 9

⇒ 25 + 45 – 9

⇒ 70 – 9 = 61

ATURAN OPERASI ARITMATIKA

Haruskah saya menggunakan perkalian, pembagian, penambahan atau pengurangan terlebih dahulu?

Oke, jadi Anda punya masalah aritmatika di depan Anda dengan lebih dari satu persamaan. Bagaimana Anda tahu harus mulai dari mana? Masuk, urutan operasi yang maha kuasa! Seperangkataturan h andy ini memberi tahu kita apakah kita harus menggunakan perkalian, pembagian, penambahan atau pengurangan nterlebih dahulu.

Urutan operasi yang benar adalah:

• Kurung

• Eksponen

• Perkalian

• Divisi

• Penambahan

• Pengurangan

Cara terbaik untuk mempelajari aturan aritmatika adalah mulai dengan aturan penambahan dan pengurangan, karena mereka adalah yang paling sederhana untuk dipahami. Tapi pertama-tama, kita perlu melihat angka positif dan negatif ...

Apa itu angka positif dan negatif?

Angka positif adalah angka yang lebih besar dari nol, dan angka negatif kurang dari nol. Angka positif memiliki tanda plus (+) segera di sebelah kiri digit atau tidak ada tanda sama sekali. Angka negatif selalu memiliki tanda minus (-), jadi mudah untuk mengetahui angka seperti apa yang sedang kami kerjakan.

Contoh angka positif dan negatif

• +6 adalah angka positif
• 8 adalah angka positif
• -3 adalah angka negatif
• -246 adalah angka negatif
• +13006 adalah angka positif
• 67 adalah angka positif

Aturan penambahan

Berikut adalah aturan dasar penambahan bagi anak-anak untuk diingat:

• Menambahkan dua angka positif satu sama lain meningkatkan nilai total.
• 5 + 6 = 11
• +7 + 10 = 17
• +187 + 234 = 421

• Menambahkan angka positif ke yang negatif meningkatkan nilai total.
• -5 + 6 = 1
• -7 + 10 = 3
• -187 + 234 = 47

• Menambahkan angka negatif ke angka positif mengurangi nilai total.
• 5 + -6 = -1
• 7 + -10 = -3
• 187 + -234 = -47

• Menambahkan dua angka negatif satu sama lain mengurangi nilai total.
• -5 + -6 = -11
• -7 + -10 = -17
• -187 + -234 = -421

Aturan pengurangan

Berikut adalah aturan dasar pengurangan untuk diingat anak-anak:

• Mengurangi angka positif dari angka positif lain mengurangi nilai total.
• 5 - 6 = -1
• +7 - 10 = -3
• +187 - 234 = -47

• Mengurangi angka positif dari yang negatif mengurangi nilai total.
• -5 - 6 = -11
• -7 - 10 = -17
• -187 - 234 = -421

• Mengurangi angka negatif dari yang positif meningkatkan nilai total.
• 5 - -6 = 11
• 7 - -10 = 17
• 187 - -234 = 421

• Mengurangi angka negatif dari angka negatif lain meningkatkan nilai total.
• -5 - -6 = 1
• -7 - -10 = 3
• -187 - -234 = 47

Perkalian

Perkalian mudah digambarkan sebagai penambahan berulang. Kami terus menambahkan nomor yang sama setiap kali.

Contoh perkalian

• 5 x 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
• 6 x 3 = 6 + 6 + 6 = 18
• 9 x 5 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45

Aturan perkalian

Berikut adalah aturan dasar perkalian untuk diingat anak-anak:

• Mengalikan dua angka positif meningkatkan nilai total.
• 5 x 6 = 30
• 7 x 10 = 70
• 187 x 234 = 43.758

• Mengalikan angka positif dengan yang negatif mengurangi nilai total.
• -5 x 6 = -30
• -7 x 10 = -70
• -187 x 234 = -43.758

• Mengalikan angka negatif dengan yang positif mengurangi nilai total.
• 5 x -6 = -30
• 7 x -10 = -70
• 187 x -234 = -43.758

• Mengalikan dua angka negatif satu sama lain meningkatkan nilai total.
• -5 x -6 = 30
• -7 x -10 = 70
• -187 x -234 = 43.758

Divisi

Ketika kita membagi satu angka dengan yang lain, kita sedang mencari tahu berapa kali angka kedua masuk ke nomor pertama. Anda dapat menganggap pembagian sebagai memotong kue atau pizza menjadi bagian yang sama untuk dibagikan dengan teman-teman Anda!

Sama seperti bagaimana pengurangan adalah oposisi penambahan, pembagian adalah kebalikan dari perkalian. Jadi, mari kita lihat bagaimana angka positif dan negatif mempengaruhi aturan pembagian.

Aturan pembagian

Berikut adalah aturan dasar pembagian bagi anak-anak untuk diingat:

• Membagi angka positif dengan angka positif lainnya mengurangi nilai total.
• 30 ÷ 5 = 6
• 70 ÷ 10 = 7
• 43.758 ÷ 187= 234

• Membagi angka positif dengan yang negatif mengurangi nilai total.
• 30 ÷ -6 = -5
• 70 ÷ -10 = -7
• 43.758 ÷ -187 = -234

• Membagi angka negatif dengan yang positif meningkatkan nilai total.
• -30 ÷ 6 = -5
• -70 ÷ 10 = -7
• -43.758 ÷ 187 = -234

• Membagi angka negatif dengan angka negatif lainnya meningkatkan nilai total.
• -30 ÷ -6 = 5
• -70 ÷ -10 = 7
• -43.758 ÷ -187 = 234

sumber:

byjus.com

www.twinkl.co.id