Contoh Penyelesaian Soal Neraca Massa

Contoh:

Aliran umpan air cair murni memasuki evaporator dengan kecepatan 0,5 kg/s. Tiga aliran berasal dari evaporator: aliran uap dan dua aliran cairan. Laju aliran aliran uap diukur menjadi 4*10^6 L/menit dan kerapatannya adalah 4 g/m^3. Aliran uap memasuki turbin, di mana ia kehilangan energi yang cukup untuk mengembun sepenuhnya dan pergi sebagai aliran tunggal. Salah satu aliran cairan dibuang sebagai limbah, yang lain dimasukkan ke dalam penukar panas, di mana ia didinginkan. Aliran ini meninggalkan penukar panas pada tingkat 1500 pound per jam. Hitung laju aliran pelepasan dan efisiensi evaporator.

Solusi:

Perhatikan bahwa salah satu cara untuk mendefinisikan efisiensi adalah dalam hal konversi, yang dimaksudkan di sini:

${\displaystyle efficiency={\frac {{\dot {m}}_{vapor}}{{\dot {m}}_{feed}}}}$

Langkah 1: Gambar Diagram

Masalahnya seperti berdiri berisi banyak sekali teks, tetapi itu tidak akan berarti banyak sampai Anda menggambar apa yang diberikan kepada Anda. Pertama, tanyakan pada diri Anda, proses apa yang digunakan dalam masalah ini? Buat daftar proses dalam masalah:

1. Evaporator (A)
2. Penukar Panas (B)
3. Turbin (C)

Setelah Anda memiliki daftar semua proses, Anda perlu mencari tahu bagaimana mereka terhubung (itu akan memberi tahu Anda sesuatu seperti "aliran uap memasuki turbin"). Gambarlah sketsa dasar dari proses dan koneksinya, dan beri label proses. Seharusnya terlihat seperti ini: 

Ingat, kami tidak peduli seperti apa proses sebenarnya, atau bagaimana proses tersebut dirancang. Pada titik ini, kami hanya benar-benar memberi label apa itu sehingga kami dapat kembali ke masalah dan mengetahui proses mana yang mereka bicarakan.

Setelah semua proses Anda terhubung, temukan aliran apa pun yang belum diperhitungkan. Dalam hal ini, kami belum menarik aliran umpan ke evaporator, aliran limbah dari evaporator, atau aliran keluar dari turbin dan penukar panas.

Langkah ketiga adalah memberi label semua alur Anda. Beri label dengan informasi apa pun yang Anda berikan. Setiap informasi yang tidak Anda berikan, dan bahkan informasi yang Anda berikan harus diberikan variabel yang berbeda. Biasanya paling mudah untuk memberi mereka variabel yang sama seperti yang ditemukan dalam persamaan yang akan Anda gunakan (misalnya, jika Anda memiliki laju aliran yang tidak diketahui, sebut saja ${\displaystyle {\dot {m}}}$ jadi tetap jelas apa nilai yang tidak diketahui secara fisik. Berikan masing-masing subskrip berbeda yang sesuai dengan jumlah aliran umpan (seperti ${\displaystyle {\dot {m_{1}}}}$ untuk aliran umpan yang Anda sebut "streaming 1"). Pastikan Anda menyertakan semua unit pada nilai yang diberikan!

Dalam masalah contoh, diagram alur yang saya gambar dengan semua aliran berlabel tampak seperti ini:

    Perhatikan bahwa untuk salah satu aliran, laju aliran volume diberikan daripada laju aliran massa, sehingga diberi label seperti itu. Ini sangat penting, sehingga Anda menghindari penggunaan nilai dalam persamaan yang tidak valid (misalnya, tidak ada yang namanya "konservasi volume" untuk banyak kasus)!

Langkah terakhir dalam menggambar diagram alur adalah menuliskan informasi tambahan yang diberikan dalam hal variabel yang telah Anda tentukan. Dalam masalah ini, kepadatan air dalam aliran uap diberikan, jadi tulis ini di samping untuk referensi di masa mendatang.

Diagram alur dan diagram yang digambar dengan hati-hati adalah setengah dari kunci untuk memecahkan keseimbangan massa apa pun, atau benar-benar banyak jenis masalah teknik lainnya. Mereka sama pentingnya dengan memiliki unit yang tepat untuk mendapatkan jawaban yang tepat.

Langkah 2: Pastikan unit Anda konsisten

Langkah kedua adalah memastikan semua unit Anda konsisten dan, jika tidak, untuk mengubah semuanya seperti itu. Dalam hal ini, karena prinsip yang perlu kita gunakan untuk menyelesaikan laju aliran aliran limbah (${\displaystyle {\dot {m_{3}}}}$) adalah konservasi massa, semuanya harus berdasarkan aliran massa, dan juga dalam satuan aliran massa yang sama.

Dalam masalah ini, karena dua laju aliran kami diberikan dalam satuan metrik (meskipun satu adalah laju aliran volumetrik daripada laju aliran massa, jadi kami perlu mengubahnya) dan hanya satu dalam satuan bahasa Inggris, itu akan menghemat waktu dan meminimalkan kesalahan untuk mengonversi ${\displaystyle {\dot {V_{2}}}}$ dan ${\displaystyle {\dot {m_{5}}}}$ hingga kg/s.

Dari bagian sebelumnya, persamaan yang menghubungkan flowrate volumetrik dengan laju aliran massa adalah:

${\displaystyle {\dot {V}}_{i}*{\rho }_{i}={\dot {m}}_{i}}$

Oleh karena itu, kita membutuhkan kerapatan uap air untuk menghitung laju aliran massa dari laju aliran volumetrik. Karena kepadatan disediakan dalam pernyataan masalah (jika tidak, kita perlu menghitungnya dengan metode yang dijelaskan nanti), laju aliran massa dapat dihitung:

${\displaystyle {\dot {V_{2}}}={\frac {4*10^{6}{\mbox{ L}}}{1{\mbox{ min}}}}}*{\frac {1{\mbox{ m}}^{3}}{1000{\mbox{ L}}}}*{\frac {1{\mbox{ min}}}{60{\mbox{ s}}}}=66.67{\frac {m^{3}}{s}}}$

${\displaystyle \rho _{2}=4{\frac {g}{m^{3}}}*{\frac {1{\mbox{ kg}}}{1000{\mbox{ g}}}}=0.004{\frac {kg}{m^{3}}}}$

${\displaystyle {\dot {m}}_{2}=66.67{\frac {m^{3}}{s}}*0.004{\frac {kg}{m^{3}}}=0.2666{\frac {kg}{s}}}$

Perhatikan bahwa karena kepadatan gas sangat kecil, laju aliran volumetrik yang sangat besar diperlukan untuk mencapai laju aliran massa yang signifikan. Ini cukup khas dan merupakan masalah praktis ketika berhadapan dengan proses fase gas.

Laju aliran massa ${\displaystyle {\dot {m_{5}}}}$ dapat diubah dengan cara yang sama, tetapi karena sudah dalam hal massa (atau berat secara teknis), kita tidak perlu menerapkan kepadatan:

${\displaystyle {\dot {m_{5}}}=1500{\frac {lb}{hr}}*{\frac {1kg}{2.2lb}}*{\frac {1hr}{3600s}}=0.1893{\frac {kg}{s}}}$

Sekarang semuanya berada dalam sistem unit yang sama, kita dapat melanjutkan ke langkah berikutnya.

Langkah 3: Hubungkan variabel Anda

Karena kita memiliki laju aliran massa aliran uap, kita dapat menghitung efisiensi evaporator secara langsung:

${\displaystyle efficiency={\frac {{\dot {m}}_{2}}{{\dot {m}}_{1}}}={\frac {0.2666{\frac {kg}{s}}}{0.5{\frac {kg}{s}}}}=53.3\%}$

Menentukan ${\displaystyle {\dot {m_{4}}}}$, seperti yang diminta dalam masalah, akan agak lebih sulit. Salah satu tempat untuk memulai adalah menulis keseimbangan massa pada evaporator, karena itu pasti akan mengandung hal-hal yang tidak diketahui yang kita cari. Dengan asumsi bahwa prosesnya stabil, kita dapat menulis:

${\displaystyle In-Out=0}$

${\displaystyle {\dot {m}}_{1}-{\dot {m}}_{2}-{\dot {m}}_{4}-{\dot {m}}_{6}=0}$

Masalah:

 kita tidak tahu ${\displaystyle {\dot {m}}_{6}}$ jadi hanya dengan persamaan ini kita tidak bisa menyelesaikannya untuk ${\displaystyle {\dot {m}}_{4}}$. Namun, jangan takut, karena ada cara lain untuk mencari tahu apa ${\displaystyle {\dot {m}}_{6}}$ sedang... bisakah kamu mengetahuinya? Cobalah untuk melakukannya sebelum Anda melanjutkan.

Jadi, Anda ingin memeriksa tebakan Anda? Baiklah kemudian baca terus. 

Cara menemukan ${\displaystyle {\dot {m}}_{6}}$ adalah melakukan keseimbangan massa pada penukar panas, karena keseimbangan massa untuk penukar panas hanyalah:

${\displaystyle {\dot {m}}_{6}-{\dot {m}}_{5}=0}$

Karena kita tahu ${\displaystyle {\dot {m}}_{5}}$ kita bisa menghitung ${\displaystyle {\dot {m}}_{6}}$ dan dengan demikian flowrate aliran limbah ${\displaystyle {\dot {m}}_{4}}$.

Langkah 4: Hitung hal-hal yang tidak diketahui. 

Melaksanakan rencana tentang masalah ini:

${\displaystyle {\dot {m}}_{6}-0.1893{\frac {kg}{s}}=0}$

${\displaystyle {\dot {m}}_{6}=0.1893{\frac {kg}{s}}}$

Oleh karena itu, dari keseimbangan massa pada evaporator:

${\displaystyle {\dot {m}}_{4}={\dot {m}}_{1}-{\dot {m}}_{2}-{\dot {m}}_{6}=(0.5-0.2666-0.1893){\frac {kg}{s}}=0.0441{\frac {kg}{s}}}$

Jadi jawaban akhirnya adalah:

${\displaystyle {\mbox{Evaporator Efficiency}}=53.3\%}$

${\displaystyle {\mbox{Waste stream rate}}=0.0441{\frac {kg}{s}}}$