TEKNIK REAKTOR: MENENTUKAN PERSAMAAN LAJU REAKSI DENGAN ANALISIS DIFERENSIAL DATA REAKTOR BATCH

Diketahui Soal Berikut:

Tentukan ekspresi laju yang sesuai untuk reaksi fase gas A → 2B menggunakan data berikut dari reaktor batch volume konstan:

Waktu, h	Tekanan total, kPa (atm)
0	132.74 (1.31)
0.5	151.99 (1.5)
1	167.19 (1.65)
1.5	178.33 (1.76)
2	186.44 (1.84)
2.5	192.52 (1.90)
3	197.58 (1.95)
3.5	201.64 (1.99)
4	205.18 (2.025)
5	210.76 (2.08)
6	214.81 (2.12)
7	217.85 (2.15)
8	220.38 (2.175)

Campuran reaksi terdiri dari 76, 94%. A dengan inert 23,06% pada 101,325 kPa (1 atm) dan 287 K (57,2°F). Reaksi dimulai dengan menjatuhkan reaktor ke dalam penangas suhu konstan pada 373 K (212 ° F). Perhitungan kesetimbangan telah menunjukkan reaksi pada dasarnya tidak dapat diubah dalam kisaran suhu ini.

Prosedur Perhitungan

1. Usulkan ekspresi laju umum untuk menguji data.

   Analisis data laju dengan metode diferensial melibatkan pemanfaatan seluruh ekspresi laju reaksi untuk menemukan urutan reaksi dan konstanta laju. Karena data telah diperoleh dari reaktor batch, ekspresi laju umum dari bentuk berikut dapat digunakan:

   

   di mana k dan α adalah konstanta laju reaksi dan urutan reaksi yang akan ditentukan masing-masing.

2. Ubah ekspresi laju menjadi satuan tekanan.

   Karena data dalam bentuk tekanan total versus waktu, ekspresi laju yang akan diuji juga harus dalam bentuk tekanan total versus waktu. Dengan asumsi perilaku gas ideal, PV = nRT, dan karenanya,

   

   mana Psaya = tekanan parsial spesies i. Dengan demikian ekspresi laju menjadi

   

   Sekarang, tekanan parsial spesies A harus terkait dengan tekanan sistem total. Ini dapat dilakukan dengan mudah oleh keseimbangan mol umum pada sistem, menghasilkan hubungan berikut:

   1. Untuk reaktan apa pun,

      

   2. Untuk produk apa pun,

      

   mana PR0 dan PS0 adalah tekanan parsial awal reaktan R dan produk S, r dan s adalah koefisien stoikiometri molar pada R dan P, π adalah tekanan total, π0 adalah tekanan total awal, dan Δn adalah perubahan bersih dalam jumlah mol, sama dengan total mol produk dikurangi total mol reaktan.

   Dalam kasus ini, r untuk reaktan A sama dengan 1, s untuk produk B sama dengan 2, dan Δn sama dengan (2 - 1) = 1. Dengan menggunakan data, dan hubungan antara tekanan parsial dan tekanan total untuk reaktan, bentuk ekspresi laju yang akan diuji dapat diturunkan:

   

   Dari data, π0 = 132,74 kPa (1,31 atm), jadi PA0 = (132,74)(0,7694) = 102,13 kPa (1,0 atm). Jadi PA = 102,13 − (1/1)(π − 132,74) = 234,87 − π, dengan PA dan π dalam kilopascal, dan dPA/dt = −dπ/dt. Dengan demikian persamaan laju menjadi dπ/dt = k′(234.87 − π)α, di mana k′ = k(RT)1-α.

3. Linearisasi ekspresi laju dengan mengambil log, dan memplot data.

   Ekspresi laju yang diusulkan dapat di-linearisasi dengan mengambil log, menghasilkan ekspresi berikut:

   

             Persamaan ini menunjukkan bahwa jika ln (dπ/dt) diplot terhadap ln (234,87 − π), garis lurus harus dihasilkan dengan kemiringan α dan y mencegat ln k′. Dengan demikian, untuk menyelesaikan analisis rate-data, turunan dπ/dt harus dievaluasi.

          Tiga metode biasanya digunakan untuk memperkirakan kuantitas ini: (1) kemiringan dari plot π versus t, (2) diferensiasi grafis dengan luas yang sama, atau (3) ekspansi seri Taylor. Untuk detail tentang ini, lihat buku pegangan matematika. Turunan seperti yang ditemukan oleh diferensiasi grafik area yang sama dan data terkait lainnya ditunjukkan dalam tabel berikut:

   Waktu, h	234.87 − π, kPa	dπ/dt
   0	102.13	44.5
   0.5	82.88	34
   1	67.68	26
   1.5	56.54	19.5
   2	48.43	15
   2.5	42.35	11
   3	37.29	9
   3.5	33.23	7.5
   4	29.69	6.5
   5	24.11	4.5
   6	20.06	3.5
   7	17.02	2.5
   8	14.49	1.5

   Plotting ln (dπ/dt) versus ln (234,87 − π) menghasilkan garis lurus yang pada dasarnya dengan kemiringan 1,7 dan intersepsi 0,0165. Dengan demikian, persamaan laju yang tepat untuk reaksi ini diberikan oleh

   

   atau